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仁川空港のレンタルカウンターは２４時間営業だったと思いますよ？
空港自体が２４時間営業だったはずなので、コンビニももちろん空いてた（ような記憶がある）し。。
ただ、空港のカウンターに夜用事があって電話したときには誰も出てくれなかったですけど・・・。

あと、宿泊先のホテルへの配送は手数料を払ってもされてなかったと思います。ホテルによってはホテル内でレンタルをされているところもありますが、料金はホテル料金なので空港で借りられたほうがいいと思います。